数理基础 · A2

概率统计与贝叶斯

状态估计、SLAM、传感器融合全部建立在贝叶斯框架上。不懂后验与似然，卡尔曼滤波只能背公式。

要学什么

• 高斯分布、协方差，以及协方差传播：线性化后的 Σ' = FΣFᵀ + Q
• 贝叶斯滤波的预测—更新两步：先验、似然、后验各自对应工程里的什么
• 一维高斯融合的手推：两个传感器怎么加权，权重由谁决定
• 马氏距离与卡方检验：怎么判断一个观测是异常值
• 为什么「Q 与 R 的比值」决定系统信谁，而不是它们各自的绝对值

四条路线需要多深

「精通」= 能从零推导 / 能手写实现 / 能判断别人的方案对不对；「用过」= 能调起来、能改参数；「知道」= 能听懂、能提问。

怎么算学会了

能解释贝叶斯滤波的预测—更新两步，能手推一维高斯融合，能说清为什么过程噪声和观测噪声的比值决定「信谁」。

常见错误

• Q、R 随手填，融合结果不好就换算法，换了一圈还是不好
• 把协方差当对角阵，忽略传感器之间的相关性，滤波器越来越自信

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