数理基础 · A5

信号与系统（频域 / 滤波）

看 Bode 图是判断一个伺服系统好坏的唯一通用方法。截止频率、相位裕度、谐振峰，这些词在调参现场天天出现。

要学什么

• 传递函数与 Bode 图：增益裕度、相位裕度、谐振峰各说明什么
• 一阶与二阶滤波器设计，以及它带来的相位滞后（滞后就是延迟）
• 采样定理与混叠：编码器采样不够时为什么表现为「高频抖动」
• IIR 与 FIR 的实现差别，以及为什么控制回路慎用高阶 IIR
• 给一个具体回路估算：加两级 100Hz 低通，1kHz 处丢多少相位

四条路线需要多深

「精通」= 能从零推导 / 能手写实现 / 能判断别人的方案对不对；「用过」= 能调起来、能改参数；「知道」= 能听懂、能提问。

怎么算学会了

能给一个二阶系统画 Bode 图并读出带宽与相位裕度，能解释为什么加大增益会让系统振荡，能设计一个一阶低通并说出它引入的相位滞后。

常见错误

• 为了「信号干净」拼命加低通，把相位裕度吃光，系统反而更容易振荡
• 以为采样率是信号频率的 10 倍就够，实际算下来混叠已经进了控制带宽

前置